Es gibt zwei Paare von Würfeln mit diesen Eigenschaften (hier in Tabellenform)

Jedes der beiden Paare erzeugt die Augenzahlen von 1 bis 9 mit gleicher Wahrscheinlichkeit. (ohne Beweis: es gibt keine anderen, wenn die Zahlen ganz und nicht negativ sein sollen)

Die Lösung beruht darauf, dass eine Zahl von 0 bis 8 eindeutig im 3er System, also mit Resten und Vielfachen von 3 (nicht negativ), geschrieben werden kann: 7 = 6+1, 5=3+2. In der 2. und 4. Zeile der Tabelle kommen diese je 2mal vor, also wird jede Zahl gleich häufig erreicht, nämlich total 2×2=4 mal von 36 Möglichkeiten. Nun erhält man den Partnerwürfel durch Addition von 1, um auf 1 bis 9 zu kommen statt auf 0 bis 8 (also Zeile 3 = Zeile 2 plus 1, Zeile 1 = Zeile 4 plus 1; es spielt keine Rolle, dass die Zahlen nicht direkt untereinander stehen).

Neue Quizfrage

Wieder eine Würfelfrage. Ein Mathematiker und ein Banker treffen sich und der Mathematiker schlägt ein Würfelspiel um Geld mit seinen mitgebrachten 5 Würfeln vor:
Beide spielen gleichzeitig mit je einem der 5 Würfel; wer die höhere Zahl wirft, gewinnt das eingesetzte Geld. Bei unentschieden wird der Einsatz zurückgezahlt. Gespielt wird eine grössere Rundenzahl z.B. 50 Mal.
Der Banker bemerkt jedoch, dass die Mathematiker-Würfel eigenartig sind: es sind zwar immer 1 bis 6 Punkte auf den Seiten, gewisse Punktzahlen aber mehrfach und andere kommen gar nicht vor. Der Mathematiker beruhigt: „Jeder Würfel hat die Augensumme 21 wie bei einem normalen Würfel. Du hast die freie Wahl unter den Würfeln. Du darfst nach jedem beliebigen Wurf verlangen, dass jeder einen neuen Würfel nimmt, wenn Du glaubst, dass der derzeitige schlecht ist. Ich lasse Dir sogar den Vortritt beim Wählen!“

Und, wer geht auf den Handel ein? Ist es möglich, dass der Banker trotz der viel besseren Konditionen auf Dauer seinen Bonus los wird?