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<\/a><\/p>\nist. Man erkennt in den Zeilen unsere Vektoren. Als L\u00f6sung erhalten wir rel. schnell x=(1,0,0,1,-1)=(1,0,0,1,1). D.h. Schalter P1, P4 und P5 sind zu bet\u00e4tigen.<\/p>\n
Die Matrix A ist die sog. Adjazenzmatrix des Graphen (Zeichnung). Man kann sie gerade aufschreiben, wenn man die Zeichnung erstellt hat: 1 in Zeile i und Spalte j = Leitung von Schalter i zur Lampe j. Unabh\u00e4ngig von dieser Rechnerei \u00fcberlegt man sich auch: Das Ganze l\u00e4uft im Endergebnis darauf hinaus, ob ich die Zahlen 0 und 1 so in die Matrix setzen kann, dass jedes Feld eine ungerade<\/i> Zahl von 1 als Nachbarn hat.<\/p>\n
Aufgabe 2: Man kann diese Aufgabe mit der gleichen Methode wie die erste l\u00f6sen. Von Hand wird das etwas m\u00fchsam, da 9 Unbekannte beteiligt sind. Mit Linearer Algebra stellt man fest, dass keine L\u00f6sung existiert: die Matrix hat Rang 8, das lineare Gleichungssystem hat also entweder keine oder unendlich viele L\u00f6sungen mit einem frei w\u00e4hlbaren Parameter. Die verlangte L\u00f6sung als Vektor (1,1,1,1,1,1,1,1,1) geschrieben ist salopp gesagt, gerade die fehlende 9. Richtung.<\/p>\n
Viel eleganter l\u00f6st man dies mit einem Symmetrieargument: um das Mittelfeld einzuschalten, muss es von einer ungeraden Anzahl Tasten „betroffen“ werden. Die Mitteltaste \u00e4ndert nichts, also ist es entweder<\/i> eine ungerade Anzahl der 4 Ecktasten 1,3,7,9 oder<\/i> der 4 Seitentasten 2,4,6,8 (ungerade = gerade + ungerade oder umgekehrt). Mit einer ungeraden<\/i> Zahl von Tastendrucken auf z.B. die Ecktasten breche ich die 4er Symmetrie (das Brett um 90\u00b0 Grad drehen \u00e4ndert ja nichts).<\/p>\n
\u00dcbrigens kann man auch gewisse log. Detektiv-R\u00e4tsel manchmal so l\u00f6sen, die Leitungen sind dann log. Zusammenh\u00e4nge zwischen Aussagen.<\/p>\n
Neue Quizfrage<\/b><\/p>\n
Wir haben 2 faire, also nicht gezinkte W\u00fcrfel. Wie m\u00fcssen wir die Seitenfl\u00e4chen beschriften, damit f\u00fcr die Summe<\/i> der Augen die Zahlen von eins bis neun mit der jeweils gleichen Wahrscheinlickeit vorkommen? Bei 2 normalen W\u00fcrfeln kommt zum Beispiel die Zahl 2 (= 1+1) weniger h\u00e4ufig vor als 7 (7 = 1+6 = 2+5 = 3+4= 4+3 = 5+2 = 6+1).<\/p>\n
Die Augenzahlen sollen nicht negativ sein und die Summe immer zwischen 1 und 9 liegen.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Aufgabe 1: durch Probieren findet man die L\u00f6sung. Die mathematische L\u00f6sung geht so: wir k\u00f6nnen ein lineares Gleichungsystem aufstellen und l\u00f6sen. Dazu numerieren wie die Schalter von 1 bis 5 und schreiben sie als Vektor auf, also P1= (1,0,0,0,0). Wir k\u00f6nnen f\u00fcr jede Lampe den Zustand feststellen, indem wir die Effekt der Schalter „zusammenz\u00e4hlen“, denn […]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[4],"tags":[105],"yoast_head":"\n
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